“世间有1，2，3，4……等自然数，我谓之整数；”

“又有一又五分（1.5），三又一分四厘（3.14）这样不完整的数，我谓之小数。”

“数之大者，可达千万，亿兆，以致无穷；同样，数之小者，可计分厘，毫丝，以致无穷。”

按照现代的话来说，就是小数点后，你可以无限写下去。

张谦说完，看着蒯赓，见对方点头，知道自己的说辞对方可以理解。

“而以上所言，又可分为可比数（有理数）和不可比数（无理数）。如3，可以写成3/1；1.5可以写成15/10，可能理解？”

蒯赓点头。

“那我问你，若是小数后面跟了无穷多个三，可否写成两数相比的形式？”

蒯越继续点头。

“如何表示？”张谦反问道。

“十倍其数再减其自身，即可得已！”

（令a\u003d0.33…；则10a\u003d3.33…；10a-a\u003d3；9a\u003d3；a\u003d1/3）

张谦没注意到，一旁的文聘原来还若有所思的听着，到了这里，立刻就转过一旁，一副与他无关的模样。

只见张谦继续问道：“若依此法，任何无穷且循环之小数皆可同样表示成两数相比的形式，是也不是？”

“是！”

“按照以上所言，若是一个数不能写成两数相比的形式，定然是无穷的，且不循环的，是也不是？”

“是！”

“那我们接下来就可以用反证的方式来说明2的开方数是无穷的，且不循环的。”

“为了方便描述，我把2的开方数命为根号2。假设根号2可以写作天/地，这里的天，地不能同为偶数。对了，我把能被2整除的数谓之偶数，不能被2整除的数谓之奇数。”

蒯赓点头。

如果一个分数上下都是偶数，那么可以上下都约去2。

“那么根号2就等于天/地，两边同时平方，就得到2等于天的平方比地的平方，而无论天，地是一奇一偶，还是两个奇数，自乘后相比都不能得到2这个结果。于是，我们就能知道根号2既不是整数，也不是有穷小数和无穷循环小数。所以我说，它是算不尽的。”

张谦终于把逻辑给说完了，他发誓，等有空了，一定要把后世的那些基本概念和符号先给学生讲了，然后再讲课，否则太痛苦了。

也幸好自己为了挣户外运动的资金，有空就给中小学生当家教，所以基本功这一块还算扎实。

老师不是那么好当的。

听完张谦的话，蒯赓沉默了一会，然后眉头一展，对着张谦说道：“弟子受教！”