第232章 待定系数法:开启数列新征程

文曲在古 戴建文 1345 字 1个月前

《第 232 章 待定系数法:开启数列新征程》

在同学们熟练掌握不动点法求数列通项公式之后,戴浩文先生决定趁热打铁,为大家介绍另一种求解数列通项公式的有力方法——待定系数法。

新的一天,阳光透过窗棂洒进教室,同学们早早地坐在座位上,期待着戴浩文先生带来新的知识。

戴浩文先生稳步走上讲台,目光中透着温和与鼓励,说道:“同学们,之前我们领略了不动点法的奇妙,今天,让我们一同探索待定系数法求数列通项公式的奥秘。”

同学们聚精会神,眼中闪烁着求知的光芒。

戴浩文先生在黑板上写下一个数列的递推关系式: ,然后问道:“对于这样的形式,大家想想,如果要用待定系数法来求解通项公式,该从何处入手呢?”

课堂上一片寂静,同学们都在绞尽脑汁地思考。

过了片刻,一位同学小心翼翼地说道:“先生,是否需要设 ,其中 为待定系数?”

戴浩文先生微笑着点头:“不错,正是如此。我们设 。”

同学们纷纷拿起笔,在本子上记录。

戴浩文先生接着说:“然后将其代入递推关系式中,得到 。”

他边说边在黑板上进行推导。

“经过整理,我们可以得到 。”戴浩文先生的粉笔在黑板上发出“沙沙”的声响。

又有同学问道:“先生,那接下来怎么确定这个待定系数 呢?”

戴浩文先生解释道:“这就需要我们根据原递推关系式的特点来确定。大家看,为了使等式两边形式一致,我们令 ,解出 。”

同学们按照先生的指导,认真地计算着。

一位同学兴奋地说道:“先生,我算出 了!”

戴浩文先生赞许地说道:“很好!那现在我们就得到了 ,这是一个等比数列。”

同学们恍然大悟,脸上露出欣喜的神情。

戴浩文先生继续深入:“那大家想想,如果递推关系式是 这样的形式,又该如何运用待定系数法呢?”

这时,一位同学站起来说道:“先生,是不是可以设 ?”

戴浩文先生微笑着说:“非常好,思路很正确。那大家按照这个思路继续往下算一算。”

同学们纷纷动手计算,教室里只听见笔尖在纸上划过的声音。

不一会儿,陆续有同学算出了结果。