m=ρSL

则有

E动=∫_0~L〖1/2 w^2 r^2 ρSdr〗=〖1/2 w^2 ρS 1/3 r^3 |〗_(0~L)=1/6 w^2 ρSL^3=1/6 mL^2 w^2

E重=∫_0~L〖g rcosθρSdr〗=〖gcosθρS 1/2 r^2 |〗_(0~L)=1/2 gcosθρSL^2=1/2 mgL cosθ

由于能量守恒，故

E动初+E重初=E动+E重

0+1/2 mgL=1/6 mL^2 w^2+1/2 mgL cosθ

故不同位置时的角速度为

w=√((3g(1-cosθ))/L)

接下来求杆顶水平速度的最大值：

v杆顶水平=wL cosθ=√(3gL cos^2 θ(1-cosθ))=√(3gL (cos^2 θ-cos^3 θ))

(d v杆顶水平)/(d θ)=(3gL (2cosθ(-sinθ)-3cos^2 θ(-sinθ)))/(2√(3gL cos^2 θ(1-cosθ)))

使dv杆顶水平/dθ= 0，则需

sinθ cosθ (-2+3 cosθ)=0

则θ为0或π/2或 arccos(2/3)。但前两者会使分母为0，故排除