n为奇数、n\2为奇数，下面继续：

n\2为奇数，x2x112nn1n\21，为偶数，除以22n1\4

继续两种情况，为偶数，为奇数，为偶数就循环1、2，

一直到2n1\4为奇数。变换为n\4

因为：n为奇数，n1为偶数，有且仅有\4为偶数，nn1\4才能为奇数。

n2\4\8为奇数，x2x11

10n8\8，为偶数，除以25n4\16

2n4\2\4n2\4\81

n4\16

无限循环，一直到\2得x次方=1

至此证明完毕。

由此可以确定，每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1这个猜想完全正确。

作者：李默蒙城一高，高一三班

脑袋中的初级学习论文编写功能真好用，李默几乎一气呵成。又仔细检查了一遍，确定没有什么纰漏。

他拿出自己藏在床下的存钱罐，仔细数了数，还有2056元，取出20元钱，还有1856元，准备把论文打印邮寄出去。

存钱罐里的钱，都是他平时从为数不多的餐费中节省出来的。本来打算买一个新篮球。

他每年的压岁钱都被李默妈妈以保管的名义没收了。那些压岁钱又给亲戚家的孩子发出去了，所以李默并没有过多的抱怨。

后面精彩内容！

门外响起敲门声，李默打开门，只见李默妈妈端着水果盘现在外面。